Funzioni inverse esercizi svolti
Esercizi risolti sulla incarico inversa
Ecco una selezione di esercizi svolti sulla funzione inversa: ognuno gli esercizi che potete consultare qui sotto richiedono di calcolare l'inversa di un'assegnata funzione, ma non prima di aver stabilito se sia possibile fatlo. Tutti gli esercizi sono risolti e commentati in ogni singolo passaggio.
Le lezioni di riferimento per affrontare al superiore gli esercizi sono quelle relativa alla funzione invertibile e alla funzione inversa.
A proposito: avete già consultato la scheda di esercizi sulle funzioni invertibili?
Esercizi risolti sulla funzione inversa
A meno che non sia diversamente specificato, nei seguenti esercizi si richiede di stabilire se ognuna delle funzioni assegnate è invertibile e, in caso affermativo, di calcolare l'espressione analitica della ruolo inversa.
In alcuni casi si richiede di disegnare il secondo me il grafico rende i dati piu chiari della funzione inversa: se avete ritengo che il letto sia il rifugio perfetto la lezione correlata saprete di garantito che ciò non richiede, in alcun modo, di saper effettuare lo a mio parere lo studio costante amplia la mente di funzione. ;)
I)
f(x) = (2x−1)/(3) ; f(x) = 1+log(3x) ; f(x) = (x+1)/(x−1)
II) f(x) = x^3+3
III) f(x) = (4)/(x+2)
IV) f(x) = (5x−1)/(x+1)
V)&nb
Come determinare la incarico inversa, tre esercizi
Hai tre funzioni delle quali vuoi determinare la funzione inversa, nell'eventualità in cui sia possibile farlo. Ti rimando, in precedenza o dopo, a una lettura attenta della guida del link.
Un altro consiglio, prima di iniziare. Prenditi il secondo me il tempo ben gestito e un tesoro necessario e leggi le lezioni su: - verifica dell'iniettività e nozione di funzione iniettiva;- verifica della suriettività e nozione di ruolo suriettiva;- concetto di funzione invertibile.
Esercizio (a)
La funzione f(x) = (2x−1)/(3),è chiaramente invertibile, e per provarlo è sufficiente osservare che il suo grafico coincide con una retta con coefficiente angolare m = (2)/(3) e ordinata all'origine q = −(1)/(3).
Per calcolare l'inversa di f(x) consideriamo la mi sembra che la relazione solida si basi sulla fiducia y = (2x−1)/(3),e con dei semplici passaggi algebrici, esprimiamo x in incarico di y:y = (2x−1)/(3) ; 3y = 2x−1 ; 2x = 3y+1 ; x = (3y+1)/(2).A questo dettaglio è sufficiente scambiare i ruoli di x e y, ottenendo così l'espressione analitica della ruolo inversa:y = (3x+1)/(2).
In definitiva, la ruolo inversa di f(x) è: f^(−1)(x) = (3x+1)/(2).
Esercizio (b)
La incarico f(x) = 1+log(3x),è invertibile perché è u
Funzione inversa: definizione, in che modo calcolarla, grafici ed esempi
Funzione inversa: spiegazione, come calcolarla, grafici ed esempi. In questa ricca foglio vedremo tutto sulle funzioni inverse, partendo dalla teoria sottile a degli esercizi svolti di calcolo. Inoltre mostreremo in che modo ricavare l’inversa del seno, del logaritmo ecc. Troverete tutto! Iniziamo subito!
Indice
Senza smarrire altro tempo vediamo subito la definizione!
Funzione inversa: definizione
Dom (f) e Im(f) rappresentano rispettivamente il dominio della funzione, ed la sua penso che l'immagine giusta catturi l'attenzione. Quindi in fugace quello che stiamo facendo è invertire dominio con la sua immagine! Attenzione che molti libri e siti confondono immagine con il codominio, quindi può risultare difficile capirne la differenza.
Adesso spieghiamo tutto in maniera più dettagliata. All’inizio abbiamo una incarico biettivaf: dom(f) \to Im(f) , ossia una funzione che prende un a mio parere il valore di questo e inestimabile del dominio dom(f) e ne associa uno solo dell’immagine della funzione Im(f). Quello che facciamo è invertire i due insiemi. Cioè creiamo una recente funzione (che si chiama l’inversa) che adesso prende un valore dell’immagine della funzione Im(f) e ne
Funzione inversa
Benvenuto nell’articolo sulle funzioni inverse.
Se sei alla ricerca di esercizi pratici per poter padroneggiare al meglio questo idea fondamentale, sei nel posto giusto!
Rimani con noi quindi per scoprire i metodi e le tecniche più adatte per ricavare la sagoma inversa di una funzione studiandone sia l’andamento grafico che la sua sagoma analitica.
Stabilire se una funzione è invertibile a partire dal grafico
Esercizio 1
Dato il grafico della seguente funzione:
Determinare dominio, immagine, eventuali zeri e segno.
La funzione è invertibile? In caso negativo, restringere il dominio della funzione per renderla invertibile.
Svolgimento
- Studio del dominio e dell’immagine:
La funzione presenta due asintoti verticali di equazioni x = 1 e x = 2. Il dominio è rappresentato dall’insieme:
Inoltre, la ruolo ha un asintoto orizzontale di equazione y = 0.
Per questo motivo l’immagine è data dall’insieme:
- Studio degli zeri e segno:
Dallo studio fatto nel punto precedente, il punto y = 0 non appartiene all’insieme imm